vrijdag 7 augustus 2020

De sprookjesachtigheid van het getal vierendertig

door Marten van der Meulen

In het verhaal Regen van J.M.A. Biesheuvel (wiens werk ik tot vorige week helaas nauwelijks kende) kwam ik de volgende zin tegen:
"Terwijl ik van het schip gedragen word komen vierendertig kleine jongetjes links en recht van het pad op de kade staan"
Nu heeft het hele verhaal een zekere magisch-realistische sfeer, maar specifiek deze zin deed me erg sprookjesachtig aan. Waar lag dat aan? Na enig denken besloot ik dat het aan dat getal lag: vierendertig kleine jongetjes. Maar waarom zou dat getal zo'n effect hebben?

Getallen en sprookjes

Het is natuurlijk sowieso het geval dat getallen een belangrijke rol spelen in sprookjes: er zijn zeven geitjes, je mag altijd drie wensen doen, Doornroosje lag honderd jaar te slapen. Maar getallen komen natuurlijk ook buiten sprookjes voor: in hetzelfde verhaal van Biesheuvel bijvoorbeeld wordt over vier vrienden gesproken. Dat getal heeft op mij niet hetzelfde effect. Het ligt dus volgens mij ook aan het specifieke getal, of tenminste, het type getal dat vierendertig is. Vervang je het namelijk door een ander getal, dan verdwijnt de magie.

    1. Er komen twee jongetjes op de kade staan
    2. Er komen tien jongetjes op de kade staan

Hetzelfde geldt voor vervanging door wat de ANS heel mooi een hoeveelheidaanduidend substantief noemt:

    3. Er komen/komt een aantal jongetjes op de kade staan
    4. Er komen/komt een hoeveelheid jongetjes op de kade staan

Zelfs als je vierendertig vervangt door getallen in de buurt wordt het (voor mij tenminste) minder vreemd:

    5. Er komen tweeëndertig jongetjes op de kade staan
    6. Er komen zesendertig jongetjes op de kade staan

Nee, het bezwaar ligt volgens mij echt bij vierendertig. 

Ongebruikelijkheid

Nu heb ik wel een vermoeden waar dat aan ligt: de uitgeschreven vorm van 34 komt relatief weinig voor. Kijken we naar andere uitgeschreven getallen in online taalcorpus COW (7 miljard woorden), dan vinden we de volgende frequenties:

Getal

Frequentie

Vierendertig

971

Twee

6,330,816

Tien

688,036

Een aantal

1,525,831

Een hoeveelheid

9,934

Tweeëndertig

972

Zesendertig

1431


Het getal komt weinig voor en wijkt daarmee af, en wat afwijkt valt ons op (dat zie je ook bij taalfouten). Nu komt tweeëndertig ook niet zo vaak voor, maar dat is toch minder sprookjesachtig, omdat het logischer voelt: je kunt makkelijker naar 32 vermenigvuldigen (4x8, 2x16), en het is bovendien een macht van 2 (25). Bij vierendertig is dat minder. Sowieso zal het daarom ook als niet-uitgeschreven getal (34) minder voorkomen dan de even buren. Het klinkt alsof ik naar uitvluchten zoek, maar ik probeer gewoon mijn gevoel te begrijpen. 

Frequentie is natuurlijk ook weer niet de hele verklaring: ik denk dat naarmate je hoger komt, getallen überhaupt minder vaak worden uitgeschreven. Het effect was dus misschien nog wel groter geweest als er sprake was geweest van honderdvierendertig kleine jongens. Maar dat is dan weer té vreemd voor mijn gevoel: dat kan écht niet. Het gebruik van vierendertig is hiermee misschien een voorbeeld van het minimal counterintuitiveness effect, het effect dat iets wat net een beetje afwijkt van wat je verwacht meer opvalt (of althans beter te herinneren is) dan iets wat je totaal niet verwacht. 

Tellen

Een ander element dat deze zin zo dromerig maakt is dat je volgens mij vierendertig jongetjes helemaal niet zo maar kunt tellen. Biesheuvel zegt niet in het verhaal of de hoofdpersoon de jongetjes rustig heeft geteld, maar voor de lezer worden de jongetjes in één keer neergezet. Maar dat kunnen we niet, althans ik niet: ik kan me wel bepaalde aantallen entiteiten voorstellen, maar niet vierendertig. Zo zeker zijn van een bepaald getal, dat is alleen mogelijk in een droom of een sprookje. Overigens ben ik benieuwd of er onderzoek is gedaan naar de vraag, tot hoeveel objecten mensen in één keer kunnen tellen. Het zal wel, maar ik ken het niet.

Kortom: er zijn volgens mij verschillende cognitieve verklaringen voor het feit dat het gebruik van het getal vierendertig bijdroeg aan de dromerige sfeer van dit verhaal. Rest natuurlijk de vraag, of Biesheuvel dit bewust deed. Ik denk niet dat hij dit specifieke getal bewust koos (of er moet een bepaalde bijbelse symboliek uit spreken die ik niet ken), maar wel dat hij zo'n afwijkend getal koos om de sfeer te versterken. Maar misschien ligt het allemaal aan mij. Hoe dan ook raad ik iedereen het verhaal Regen (en wat dat betreft de hele bundel Verhalen uit het gekkenhuis) aan.

10 opmerkingen:

  1. Dat onderzoek is er zeker, bijvoorbeeld van de psychologe Elisabeth Spelke. Zij heeft laten zien dat mensen twee cognitieve systemen gebruiken voor getallen:
    - met de ene kunnen we in één oogopslag verschillen zien tussen kleine hoeveelheden (tot 4 of 5 of zo); daar komt geen tellen aan te pas.
    - met de andere kunnen we proportionele verschillen zien tussen meer of minder (je ziet meteen het verschil tussen 34 en 2000 jongetjes, ook weer zonder te tellen; maar het verschil tussen 34 en 35 laat staan tussen 2000 en 2001 is niet zo te zien).
    Beide systemen zijn ook aangetroffen in dieren. Ook duiven zien het verschil tussen 3 stippen en 4 stippen; ook honden gaan naar de voederbak met meer voer. Bijzonder aan de mens lijkt te zijn dat wij ze combineren, en daaruit zou ons vermogen te tellen zijn ontstaan.
    Hier is een oud paper over de materie: https://www.researchgate.net/publication/8465947_Core_Systems_of_Number

    BeantwoordenVerwijderen
    Reacties
    1. Super, dank je wel! Ik ga het bestuderen. Weet je of ook de aanvullende vraag is bestudeerd, dus niet zozeer over het herkennen van verschillen maar over de grens van wat we in één keer kunnen tellen?

      Verwijderen
    2. Opvallend trouwens dat je dit een 'oud paper' noemt, het is van 2004 toch? Vind ik nog best jong...

      Verwijderen
    3. Dit is een onderzoeksgebied waar veel gebeurt, maar in sommige takken van de psychologie heerst sowieso de abjecte neiging om alles van ouder dan 5 jaar niet serieus te nemen.

      Ik weet niet zo goed wat je bedoelt met 'in één keer tellen', dat lijkt me een contradictio in terminis. Maar in één keer een bepaalde kwantiteit kunnen zien, dat geldt dus slechts voor heel kleine aantallen: 4, 5, ik geloof voor sommige mensen misschien 6 of 7. Als je vier stippen ziet, zie je meteen dat het er vier zijn; als je acht stippen ziet, moet je eerst tellen, hoe snel sommige mensen dat ook kunnen. De psychologen hebben slimme manieren bedacht om het in 1 keer overzien en razendsnel tellen te onderscheiden.

      Verwijderen
    4. Ik wist dat het er in de psychologie zó aan toe ging, wat een ellende.

      In één keer tellen is een beetje contradictoir inderdaad, maar je begrijpt wat ik bedoel. Ik dacht dat het meer zou zijn, interessant dat het zo weinig is.

      Verwijderen
  2. Het is toch de paper, moet het dan geen oude paper zijn?

    BeantwoordenVerwijderen
    Reacties
    1. De meerderheid lijkt 'de paper' te zeggen, maar ik heb altijd 'het paper' gezegd, ik denk naar analogie van 'het artikel'. Ik zie geen reden dat te veranderen :)

      Verwijderen
  3. Kraaien kunnen enigszins tellen. Als bijvoorbeeld drie mensen een vogelobservatiehut in gaan en er later twee mensen uit komen, weten ze dat de hut niet leeg is.
    https://nl.wikipedia.org/wiki/Corvus_(geslacht)

    Zesenderig liedjes waar ik veel van hou.
    https://muzikum.eu/nl/123-187-10880/toon-hermans/24-rozen-songtekst.html

    BeantwoordenVerwijderen
  4. Psalm 34
    1 Een lied van David, toen hij bij koning Abimelech deed alsof hij gek was, zodat de koning hem wegjoeg en David kon ontkomen.

    BeantwoordenVerwijderen
    Reacties
    1. Omdat hier sprake is van gekte in een bijbelse context, is het makkelijk een link te leggen met Biesheuvel, maar of het echt die relatie heeft, daar twijfel ik aan. Maar interessant is het hoe dan ook!

      Verwijderen