1 2 3 100 wie niet weg is is gezien buut vrij!

Gefeliciteerd allemaal, je leest Milfjes honderdste blog! Als dat geen feest is, wat dan wel?! Wie had kunnen bevroeden dat die onschuldige website met z’n schimmige naam in 100 stukjes zou uitgroeien tot een medium voor discussies op het scherpst van de snede, een platform waar aanstormende jeugd naar lieve lust geforceerd jolig kan zijn, genoemd en geroemd door toonaangevende linguisten en gevreesd door menig puristische stichting?

Ter viering en vermaak gaat dit stukje, geheel in stijl, over getallen. In verschillende talen wordt namelijk verschillend geteld – loeiinteressant allemaal, want wat zegt dat over hoe die mensen rekenen? Credits voor de data gaan naar Bernard 'Baas' Comrie, die in een artikel uit 2005 een overzicht gaf van bijzondere telsystemen, die helaas met uitsterven worden bedreigd.

De rekeneenheid

De meeste variatie in cijfersystemen tref je aan in de eenheid waarin gerekend wordt. In het Nederlands en in de meeste andere talen van de wereld is dat 10: iedere tien getallen begin je weer bij 1 plus een veelvoud van 10, en als de cijfers te groot worden ga je over op machten van 10 (honderd, duizend, miljoen, etc.). Maarrr er zijn genoeg talen die het anders doen.

Het Chukchi bijvoorbeeld neemt 20 als basis. Het getal 51 drukken ze uit als ‘twee keer twintig plus tien en dan nog een’, in plaats van zoals bij ons ‘vijf keer tien en dan nog een’. Kan het gekker? Ja natuurlijk. Het Supyire gebruikt basissen/bases van 80 en 5, het Ekari heeft 60 als eenheid, en het Ngiti zelfs 32. Het getal 128 is daar letterlijk vertaald ‘vier keer tweeëndertig’... De teleenheid kan ook heel klein zijn, zoals bijvoorbeeld in het Haruai, waar ze alleen 1 en 2 gebruiken: het getal 5 wordt dan zoiets als ‘twee plus twee plus een’. Je begrijpt dat ze in die taal niet heel veel verder gaan dan 5, het volgende telwoord betekent ‘veel’. Misschien hebben ze in die cultuur gewoon niet zo veel getallen nodig; je komt immers ook een eind met ‘meer’ en ‘minder’… 

Klein-groot-klein

Een groot taalwetenschapper (Joseph Greenberg) heeft ooit ontdekt dat er een patroon zit in samengestelde getallen. Let op, hier komt het. Als je een getal hebt dat uit twee getallen bestaat, zijn er twee mogelijkheden: je zet het grootste getal voorop en het kleinste erachter (twenty one, 20>1), of andersom (eenentwintig, 1<20). Je hebt veel talen die het eerste doen, wat minder talen die het andere doen, én talen die het allebei doen. Voor die combinatietalen geldt ook een patroon: de lagere getallen hebben de klein-groot-volgorde, en dan vanaf een bepaald getal draait het om: alle getallen boven het omslagpunt volgen groot-klein. Het Nederlands is zo’n taal! We volgen klein-groot, tot en met negenennegentig (9<90). Dan gaan we opeens het honderdtal voorop zetten, met daarachter de kleinere eenheid: honderdnegenennegentig (oftewel 100>99). Dan schakelen we dus over op dat eerste principe, eerst groot dan klein.

Zoals bij alle patronen is er trouwens ook een tegenvoorbeeld bekend. Er is een dialect van het Malagasay, geheten het Sakalava, waarin de twee volgordes ook gecombineerd worden. Voor het getal 352 zeg je daar ‘vijftig plus twee, plus driehonderd’. De lagere getallen gaan dus in de groot-klein-volgorde (50>2), maar de hogere getallen niet (52<300) - dat gaat in tegen het patroon voor combinatietalen van Greenberg.

De groot-klein-volgorde is populairder in de talen van de wereld, en Comrie legt uit waarom dat logisch is: als je het grootste getal voorop zet, zie je meteen van welke orde van grootte het getal ongeveer is. Als je begint met het kleinste deel, heb je nog geen idee of je met ongeveer tien, of ongeveer duizend te maken hebt. Dat wordt des te relevanter als je met grote getallen te maken krijgt. Op die manier kun je verklaren dat het Nederlands vanaf honderd die volgorde aan gaat houden, én je kunt begrijpen waarom het patroon van het Sakalava zo zeldzaam is: dat is simpelweg niet handig.

Over handig gesproken: een handig telsysteem levert je ook echt voordeel op. Dit is gebleken uit psycholinguïstisch onderzoek (zie hier als je universitaire toegang hebt), waarin de tel- en rekenvaardigheden van Chinese en Engelse kinderen werden vergeleken nog voordat ze enig onderwijs hadden gehad. De Chinese kinderen hadden een voorsprong, volgens de onderzoekers omdat ze sneller het concept ‘tientallen plus eenheden’ doorhadden. De Engelse kinderen liepen wat achter, waarschijnlijk door woorden als ‘eleven’ en ‘twelve’, waaraan je niet goed kunt zien dat het om respectievelijk 10+1 en 10+2 gaat. Interessant he, dat je taal dus op deze manier invloed kan hebben op je cognitieve vaardigheden!

Op je vingers tellen

In enkele talen uit Nieuw Guinea vind je een telsysteem dat je stijl achterover doet slaan van verbazing. Deze systemen zijn sterk verbonden met het lichaam, navenant aan ons ‘op je vingers tellen’, maar dan uitgebreider. Het ongetwijfeld schitterendste voorbeeld is het Kobon. In deze taal wijs je bij ieder getal een bepaald stukje van je lichaam aan en/of je zegt het woord voor dat lichaamsdeel.

Je begint links:

1. pink
2. ringvinger
3. middelvinger
4. wijsvinger
5. duim
6. pols
7. onderarm
8. binnenkant elleboog
9. bovenarm
10. schouder
11. sleutelbeen
12. kuiltje tussen je sleutelbeenderen

Vervolgens ga je in tegengestelde richting aan de rechterkant terug, dus bij 13 wijs je je rechtersleutelbeen aan, 14 is je rechterschouder, en ga zo maar door. 23 is je rechterpink, en dan begint een nieuwe ronde en is 24 weer je linkerpink. Er is ook een woord om aan te geven dat je in de tweede ronde zit, zodat je niet 1 en 24 door elkaar haalt – op deze manier heb je een systeem gebaseerd op 23 als eenheid. Milfje kan er met heur toch behoorlijke verstand niet bij. In hetzelfde gebied heb je trouwens ook het Oksapmin, waar hetzelfde gebeurt, maar dan tot 27: de neus in het midden is dan 14. (Meer lezen? Zie Dying Words van Nick Evans, pp.59-62, en kijk ook dit filmpje voor een illustratie.)

Lieve lezers, dit was dan stukje nr. 100 – we hopen dat u ervan genoten heeft en nog eens terugkomt. Op naar de volgende 5^e ronde linker binnenkant elleboog!